स्टॉक मार्केटमध्ये ऑप्शन ग्रीक्स काय आहेत

7.1. परिचय

ऑप्शन ट्रेडर मार्केटमध्ये यशस्वी होण्यासाठी अनेक शक्ती आहेत ज्यांना त्यांच्या मनपसंतमध्ये काम करणे आवश्यक आहे. या दलांना सामूहिकपणे 'द ऑप्शन ग्रीक्स' म्हणतात’. ही सेना वास्तविक वेळेत ऑप्शन काँट्रॅक्टवर प्रभाव टाकतात, ज्यामुळे प्रीमियमवर एकतर वाढ किंवा कमी होण्याचा प्रभाव पडतो. ही सेना केवळ प्रीमियमवर प्रभाव टाकत नाही तर एकमेकांवर प्रभावही टाकतात.
पर्याय प्रीमियम, ग्रीकचा पर्याय आणि बाजाराच्या नैसर्गिक मागणी पुरवठ्याची परिस्थिती एकमेकांवर प्रभाव टाकते. हे सर्व घटक स्वतंत्र एजंट म्हणून काम करतात, परंतु ते सर्व एकमेकांसोबत हस्तक्षेप केले आहेत. या मिश्रणाचे अंतिम परिणाम पर्यायाच्या प्रीमियममध्ये मूल्यांकन केले जाऊ शकतात. ऑप्शन ट्रेडरसाठी, प्रीमियममधील बदलाचे मूल्यांकन करणे सर्वात महत्त्वाचे आहे. ऑप्शन ट्रेड सेट-अप करण्यापूर्वी हे घटक कसे खेळतात याची भावना त्यांना विकसित करणे आवश्यक आहे.
त्यामुळे, ऑप्शन ग्रीक सामान्यपणे ऑप्शनच्या मूल्यावर परिणाम करणाऱ्या विविध मापदंडांना ऑप्शन प्राईसची संवेदनशीलता मोजते. असे संवेदनशीलता एकतर सकारात्मक बाजूला किंवा नकारात्मक बाजूला असू शकते.
ग्रीक लेटर्स डेल्टा, गामा, थिटा, वेगा आणि आरएचओ यांच्याद्वारे प्रतिनिधित्व केलेल्या परिवर्तनीय गोष्टींमध्ये समावेश होतो.
1. डेल्टा – अंतर्निहित चळवळीवर आधारित पर्याय बदलण्याचा दर मोजतो
2. गामा – डेल्टा बदलाचा दर
3. व्हेगा – अस्थिरतेतील बदलावर आधारित प्रीमियम बदलण्याचा दर
4. थिटा – समाप्तीसाठी शिल्लक वेळेवर आधारित प्रीमियमवर परिणाम करते
5. RHO – मूल्यावरील इंटरेस्ट रेटची संवेदनशीलता मोजते

7.2 डेल्टा

डेल्टा (delta) अंतर्निहित सुरक्षेच्या मूल्यातील बदलांसाठी पर्यायाच्या किंमतीची संवेदनशीलता दर्शविते. दुसऱ्या शब्दांत, सुरक्षेची किंमत वाढत असताना ऑप्शनची किंमत किती वाढते किंवा खाली होते?

ॲसेटच्या किंमतीमध्ये ₹1 बदलामुळे ऑप्शनची किंमत किती बदलेल हे डेल्टा मोजते. पर्यायाचा डेल्टा हा पर्यायाच्या आयुष्यात बदलतो, जो अंतर्निहित स्टॉक किंमत आणि कालबाह्य होईपर्यंत शिल्लक वेळेच्या आधारावर अवलंबून असतो.

उदाहरण:

खालील दोन स्नॅपशॉट्स पाहा: ते निफ्टीच्या 16800 सीई पर्यायाशी संबंधित आहे.

प्रीमियममधील बदल पाहा - 4 मार्च रोजी निफ्टी 16245 ला होते. कॉल ऑप्शन 118 ला ट्रेड करीत होते, तथापि 11 मार्च रोजी जेव्हा निफ्टी 16630 वर जाते आणि त्याच कॉल ऑप्शन 143 ला ट्रेड करीत होता
7 मार्च रोजी - निफ्टीने 15863 ला नाकारले आणि त्यामुळे प्रीमियम 46 ला नाकारला.
वरील टेबलमधून - जेव्हा आणि जेव्हा स्पॉटचे मूल्य बदलते, तेव्हा ऑप्शन प्रीमियमही बदलते. आम्हाला यापूर्वीच माहिती असल्याने - कॉल ऑप्शन प्रीमियममध्ये स्पॉट वॅल्यू वाढ होण्यासह वाढ होते आणि त्याउलट.
तुमच्यावरील स्नॅपशॉट्समधून प्रीमियम अंतर्निहित मूल्यातील बदलासह निश्चितच बदलेल - परंतु किती? निफ्टी 16600 पर्यंत पोहोचल्यास 16800 सीई प्रीमियमचे मूल्य किती आहे?
तर, हे अचूकपणे असे आहे जिथे 'डेल्टा ऑफ अ ऑप्शन' उपयोगी आहे. अंतर्निहित बदलाच्या संदर्भात पर्यायांचे मूल्य कसे बदलते हे डेल्टा मोजते. सोप्या भाषेत, ऑप्शनचे डेल्टा आम्हाला या प्रकारच्या प्रश्नांची उत्तरे देण्यास मदत करते - "अंतर्निहित प्रत्येक 1 पॉईंटसाठी प्रीमियम किती पॉईंट्स बदलेल?"
म्हणूनच ग्रीकचा 'डेल्टा' पर्याय पर्यायाच्या प्रीमियमवर बाजाराच्या दिशात्मक हालचालीचा परिणाम कॅप्चर करतो.
उदाहरणार्थ- व्यापारी स्टॉक खरेदी करण्याऐवजी पर्याय धारण करण्याची निवड करू शकतो. आयटीसीचे 100 शेअर्स नियंत्रित करण्यासाठी तुम्ही 1 कॉल खरेदी कराल असे म्हणा. जर आयटीसी ₹1 पर्यंत वाढल्यास तुम्हाला पर्यायावर किती लाभ मिळेल असे वाटते?
या प्रश्नाचे उत्तर देण्यासाठी तुम्ही तुमच्या पर्यायाचा डेल्टा विचारात घेणे आवश्यक आहे. डेल्टाला टक्केवारी म्हणून सांगितले आहे. जर तुमच्या ITC ऑप्शनमध्ये 50 चा डेल्टा असेल तर त्याचा अर्थ असा की मॉडेलनुसार ऑप्शन प्रीमियम स्टॉकच्या किंमतीतील बदलाशी संबंधित 50% बदलणे आवश्यक आहे

हे कसे कार्य करते ते येथे दर्शवले आहे:

ITC स्टॉक किंमत ₹200—- जाते— ₹210 [₹10 लाभ]

कॉल प्रीमियम ₹2 ==============.50 डेल्टा =========================₹2 + .5 = ₹2.50

डेल्टा नेहमीच पॉझिटिव्ह असतात, कारण स्टॉक किंमत आणि ऑप्शन प्रीमियम दरम्यान सकारात्मक संबंध आहेत. ऑप्शन प्रीमियम किंमत थेट स्टॉकच्या किंमतीशी संबंधित आहे [म्हणजेच, स्टॉकची किंमत वाढते, ऑप्शन प्रीमियम वाढते आणि त्याउलट].

दुसऱ्या बाजूला, पॉट ऑप्शन प्रीमियममध्ये अंतर्निहित स्टॉक किंमतीशी नकारात्मक संबंध आहे. जर स्टॉकची किंमत वाढली तर पुटचे मूल्य घसरले पाहिजे आणि त्याउलट. त्यामुळे, उदाहरणार्थ,

ITC स्टॉक किंमत ₹200————गोज टू-——— ₹210 (₹10 लाभ)

प्रीमियम ₹2———-0.50 डेल्टा—- ₹2-0.50= 1.50 ठेवा

वास्तवात ऑप्शन प्रीमियम मूल्यांमधील बदल रेखांकित नाहीत आणि त्यामुळे तुम्हाला लक्षात ठेवावे लागेल की जर आयटीसी ₹1 पर्यंत वाढवायचे असेल तर या उदाहरणांमध्ये दर्शविलेल्या गोष्टींपेक्षा जास्त किंमतीत बदल होऊ शकतो.

याव्यतिरिक्त डेल्टा पर्याय 0 आणि 1 दरम्यान बदलतो, डेल्टा 1 च्या जवळचा आहे, जेव्हा ऑप्शन किंमत अंतर्निहित स्टॉक किंमतीत टँडेममध्ये जाईल [सामान्यपणे पैशांच्या अंतर्गत ऑप्शन]. जर एखाद्या स्टॉकमध्ये 1 डेल्टा असेल तर ऑप्शन प्रीमियम स्टॉक किंमतीच्या अचूक संबंधात ट्रेड करेल. स्टॉक किंमतीमध्ये ₹1 वाढ ऑप्शन प्रीमियममध्ये ₹1 वाढ होईल. 200 शेअर्सना नियंत्रित करणाऱ्या 1 लॉटसाठी, हे ₹200 लाभ असेल. जर ऑप्शन ट्रेडरने .60 च्या डेल्टासह 1 कॉल खरेदी केला असेल तर, हे स्टॉक किंमतीमधील हालचालीच्या बाबतीत .60 x 200 किंवा 120 शेअर्सना नियंत्रित करण्यास समतुल्य असेल [म्हणजेच, कॉलवर स्टॉक किंमतीमध्ये ₹1 वाढ = ₹1 x .600 x 200 x शेअर्स = ₹120 किंवा वैकल्पिकरित्या, तुम्ही प्रभावीपणे 200 x .60 = 120 शेअर्स, 120 शेअर्स x ₹1 लाभ = 120]. डेल्टा हा ऑप्शन प्रीमियम आणि स्टॉकच्या अंतर्निहित किंमतीमधील संबंधाच्या सामर्थ्यावर आधारित स्टॉकच्या अंतर्निहित शेअर्समध्ये पोझिशनच्या समतुल्य पर्याय आहे.

45 डेल्टासह आयटीसीवर 5 कॉल काँट्रॅक्ट्स खरेदी करणाऱ्या ट्रेडरकडे अशी स्थिती आहे जी प्रभावीपणे दीर्घ असते, 5 x 100 शेअर्स x .45 आहेत = 225 शेअर्स. पर्याय बाजाराच्या संदर्भात, आम्ही सांगू की हा व्यापारी 225 डेल्टा लांब आहे. याव्यतिरिक्त, हीच कल्पना लागू होते. दीर्घकाळ 10 .60-delta असणे पुट्स ट्रेडरला एकूण कमी करतात: 100 x 10 x .60 किंवा 600 डेल्टा

डेल्टाचे विश्लेषण करण्याचा आणखी एक मार्ग म्हणजे पैशांमध्ये कालबाह्य होणाऱ्या पर्यायाच्या संधीचा सांख्यिकीय अंदाज आहे. .80 डेल्टा असलेला पर्याय समाप्तीवेळी पैशांमध्ये असण्याची 80% संभावना असेल. पर्याय बदलल्यामुळे मार्केट स्थिती बदलल्यामुळे, डेल्टा कालांतराने स्थिर राहत नाहीत. डेल्टाची गतिशील इनपुट - स्टॉक किंमत, कालबाह्यतेसाठी वेळ, अस्थिरता, वर्तमान इंटरेस्ट रेट आणि स्ट्राईक किंमत. जेव्हा यापैकी कोणत्याही इनपुट बदलतात तेव्हा डेल्टावर परिणाम होईल.

डेल्टावरील वेळेचा परिणाम

बास्केटबॉल, युरोपियन फूटबॉल सारख्या खेळाडू इव्हेंटमध्ये [ए.के.ए. सॉकर], किंवा अमेरिकन फूटबॉल वेळेत बंद होत असल्याने, परिणामाच्या बाबतीत खेळाच्या शेवटी होणाऱ्या घटकांवर परिणाम होतो. काही प्रशिक्षकांना मोठ्या प्रमाणात वेतन मिळतात [IOWA महाविद्यालयीन प्रशिक्षकांशिवाय] त्यांच्या जोखीम व्यवस्थापित करण्याच्या किंवा गेमच्या शेवटच्या सेकंदांमध्ये संधीचा फायदा घेण्याच्या क्षमतेमुळे असू शकतो. कालबाह्यतेच्या जवळ असलेल्या पर्यायांच्या व्यापाऱ्याकरिता हीच घटना खरी आहे.
ऑप्शन कालबाह्य होण्याची वेळ अधिक आहे, ऑप्शन हा ITM किंवा OTM कालबाह्यतेवेळी असेल का याविषयी कमी निश्चितता आहे. पुट आणि कॉल दोन्ही पर्यायांचे डेल्टा हे अनिश्चितता दर्शवेल. पर्यायामध्ये अधिक काळ शिल्लक असल्यास, डेल्टा जवळपास जवळपास .50 पर्यंत पोहोचतात. .50 चे डेल्टा सर्वात मोठ्या अनिश्चिततेचे प्रतिनिधित्व करते - समाप्त होणाऱ्या ITM चे 50 -50chance. कालबाह्यतेवेळी, तुमच्याकडे आयटीएम किंवा ओटीएम परिस्थितीनुसार पर्यायाचा डेल्टा तात्पुरत्या 1.00 किंवा 0 असेल.

डेल्टावर अस्थिरतेचा परिणाम
मागील सहा महिन्यांत 50 आणि 60 दरम्यानच्या स्टॉक ट्रेडिंगच्या पर्यायासाठी अस्थिरतेच्या बाबतीत 50-स्ट्राईक कॉलच्या खालील अंदाजित डेल्टाचा विचार करा. कॉलमध्ये कालबाह्यतेसाठी 90 दिवस आहेत.

10% अस्थिरतेत [अंतर्निहित स्टॉकमध्ये लहान चढउतार] पर्याय डेल्टा 1.00 [डीपली आयटीएम] आहे. त्याच अस्थिरतेमध्ये $42 च्या स्टॉकच्या किंमतीसह, ऑप्शन डेल्टा 0 [OTM] आहे. 10 पासून ते 45% पर्यंत अस्थिरता वाढत असल्याने, डेल्टा OTM कॉलसाठी वाढतो. [ उदा. $42 मध्ये, डेल्टा 0 पासून ते .3 पर्यंत जाईल]. दुसऱ्या बाजूला, आयटीएम पर्यायासाठी, अधिक अस्थिरता वास्तव अधिक डेल्टा कमी करते [म्हणजेच, ऑप्शन प्रीमियम अंतर्निहित स्टॉक किंमतीसह टँडममध्ये ट्रेड करू शकणार नाही], उदाहरणार्थ, जेव्हा स्टॉक किंमत $58/share मध्ये पैशांमध्ये खोलवर असेल, तेव्हा 10% ते 45% पर्यंत अस्थिरता जाते तेव्हा डेल्टा 1 डाउन ते .79 पर्यंत जाते.
अंतर्निहित स्टॉकमध्ये अस्थिरता मोजण्याचे दोन मुख्य मार्ग आहेत: (1) ऐतिहासिक अस्थिरता [मागील स्टॉकच्या किंमतीवर आधारित] आणि (2) अंमलात आणलेली अस्थिरता [ब्लॅक स्कोल्स प्राईसिंग मॉडेलचे बायप्रॉडक्ट]
ऑप्शन ट्रेडर्ससाठी अस्थिरता अत्यंत महत्त्वाची का आहे? अस्थिरता ही ऑप्शन ट्रेडर किंवा स्टॉक खरेदीदारासाठी महत्त्वाची आहे, कारण अस्थिरता भविष्यात ॲसेटची संभाव्य किंमत बदलते. अधिक अस्थिरता असलेल्या मालमत्तेमध्ये भविष्यात मोठ्या प्रमाणात किंमत बदल होण्याची शक्यता आहे. परिणामस्वरूप, जास्त अस्थिरता असलेल्या मालमत्तेवर आधारित असलेले पर्याय जास्त किंमतीची अपेक्षा केली जाऊ शकतात. उदाहरणार्थ, जे व्यक्ती कॉल दीर्घकाळ अस्थिर आहे ते अधिक अस्थिरता आकर्षक असते, तर कॉलच्या विक्रेत्याला कमी अस्थिरता असणे आवश्यक आहे. भविष्यात अस्थिरता कुठे अस्थिरता असेल याचे मार्केट व्ह्यू म्हणजे निहित अस्थिरता. पर्यायाचे निहित अस्थिरता निर्धारित करण्यासाठी, व्यापाऱ्याने किंमतीचे मॉडेल वापरणे आवश्यक आहे.
चला उदाहरण समजून घेऊया:

मागील काळात मालमत्ता किती अस्थिर आहे हे ऐतिहासिक अस्थिरता आम्हाला सांगते. भविष्यात मालमत्ता म्हणून मालमत्ता किती अस्थिर असेल यावर अंतर्निहित अस्थिरता ही मार्केट व्ह्यू आहे. सैद्धांतिक उचित मूल्याच्या पर्यायाशी तुलना करण्याद्वारे उच्च/कमी निहित अस्थिरता कशी आहे हे आम्ही सांगू शकतो. म्हणूनच आम्हाला ऑप्शनचे योग्य मूल्य निर्धारित करण्यासाठी ऑप्शन प्राईसिंग मॉडेल वापरणे आवश्यक आहे आणि त्यामुळे ऑप्शनसाठी मार्केट प्राईस ओव्हर/मूल्यवान आहे का हे जाणून घ्या.

जेव्हा पर्यायाची बाजार किंमत त्याच्या सैद्धांतिक मूल्यापेक्षा जास्त असेल (मागील माहितीवर आधारित) ते महाग मानले जाते आणि त्यामुळे जर पर्यायाची बाजार किंमत सैद्धांतिक किंमतीपेक्षा कमी असेल तर ते स्वस्त मानले जाते.

7.3 गॅमा

मागील अध्याय मध्ये समजल्याप्रमाणे- डेल्टा अंतर्निहित किंमतीमध्ये दिलेल्या बदलासाठी प्रीमियममध्ये बदल दर्शविते.

उदाहरणार्थ, जर निफ्टी स्पॉट वॅल्यू 16000 असेल, तर आम्हाला माहित आहे की 16200 सीई पर्याय ओटीएम आहे, म्हणूनच त्याचे डेल्टा 0 आणि 0.5 दरम्यान मूल्य असू शकते. चर्चा करण्यासाठी आम्ही हे 0.2 पर्यंत निश्चित करू.

असे गृहित धरा की निफ्टी स्पॉट एका दिवसात 300 पॉईंट्समध्ये जाते, याचा अर्थ असा की 16200 CE हा OTM पर्याय नाही, त्याबद्दल तो थोडाफार ITM पर्याय बनतो आणि त्यामुळे स्पॉट वॅल्यूमध्ये या जम्पच्या दृष्टीने, 16200 CE चा डेल्टा आता 0.2 असू नये, तो 0.5 आणि 1.0 दरम्यान काही असेल, चला 0.8 गृहित धरूया.

या अंतर्निहित बदलासह, एक गोष्ट खूपच स्पष्ट आहे – डेल्टा स्वत: बदलतो. अर्थ डेल्टा परिवर्तनीय आहे, ज्याचे मूल्य अंतर्निहित आणि प्रीमियममधील बदलांवर आधारित बदलते!

अंतर्निहित बदलासाठी डेल्टामधील हा बदल ऑप्शनचा गामा मोजतो. दुसऱ्या शब्दांत एखाद्या पर्यायाचे गामा या प्रश्नाचे उत्तर देण्यास आम्हाला मदत करते - "अंतर्निहित बदलासाठी, पर्यायाच्या डेल्टामध्ये संबंधित बदल काय असेल?"

अशा प्रकारे, गामा तुम्हाला सांगतो की ₹1 च्या आधारावर डेल्टा किती बदलायला हवे. लक्षात ठेवा, गामा डेल्टामध्ये मोजले जाते!!!

कालबाह्य होण्यासाठी गॅमा आणि उर्वरित वेळ

• समजा बास्केट बॉल गेम आहे. टीम ए आणि टीम बी दोघेही समान शक्तीचे आहेत. जेव्हा गेम सुरू होतो, तेव्हा स्कोअर 0 आणि 0 आहे आणि खेळ जिंकण्याची दोन्ही संधी 50% आहे. 0.5 च्या डेल्टासह मनी कॉल ऑप्शनवर खरेदी करण्यासाठी हे ॲनालॉगस आहे
• गेम दरम्यान, काही वेळा जेव्हा टीम समोर असते आणि गेम जिंकण्याची संभाव्यता जास्त असते. हे अंतर्निहित स्टॉकच्या किंमतीच्या समतुल्य आहे आणि त्यामुळे कॉल पर्यायाचा डेल्टा सुद्धा येतो.
  डेल्टा किती वाढणे आवश्यक आहे? काही मुद्द्यांनी अग्रणी असताना गेम जिंकण्याची संधी टीमला किती मोठी आहे याबद्दल ही प्रश्न आम्ही विचारू.
• जर दोन्ही टीम अद्याप (अंदाजे) असेल तर हे सर्व खेळात किती वेळ राहते यावर अवलंबून असते समान सामर्थ्य. जर टीम ए अर्ध्या वेळी 3 पॉईंट्सद्वारे नेतृत्व करीत असेल तर त्याची जिंकण्याची संधी 50% पेक्षा जास्त असते परंतु कदाचित 55% म्हणा. तथापि, जर टीम गेममध्ये केवळ 30 सेकंदांत शिल्लक असलेल्या 3 पॉईंट्सद्वारे नेतृत्व करीत असेल तर त्याची जिंकण्याची शक्यता कदाचित जास्त असेल, म्हणा 95%. टीमसाठी लीडचे मार्जिन एकच असले तरीही, जिंकण्याची शक्यता वेगळी आहे.
• पर्यायांसाठी हे सारखेच आहे- गृहित धरा की तीन महिन्यांपासून कालबाह्य तारखेपर्यंतच्या पैशांच्या पर्यायासह, डेल्टा 0.5 आहे आणि गॅमा 0.02 आहे. एका दिवसानंतर, अंतर्निहित बदलांची किंमत एका बिंदूद्वारे. यावेळी, डेल्टा 0.50 ते 0.52- पर्यंत अपेक्षेपेक्षा लहान बदलू शकतो कारण अंतर्निहित किंमतीत एकतर जाण्यासाठी खूप वेळ आहे.
• तथापि, जर कालबाह्य तारखेपूर्वी एक दिवस आधी असेल आणि पैशांमधील अंतर्निहित बदलांची किंमत एका ठिकाणी बदलू शकते, तर पर्यायाचा डेल्टा .50 ते .95 पर्यंत बदलू शकतो कारण तो कालबाह्य होण्यापूर्वी पैशांमध्ये राहण्याचा पर्याय निश्चितच चांगला दिसतो. गामा बदलाचा दर अंदाज घेते.
• पैशांमध्ये (किंवा पैशांच्या बाहेर) दूर असलेल्या पर्यायांसाठी, गम्मा कदाचित काही महत्त्वाचे नाही कारण डेल्टा यापूर्वीच 1 च्या जवळ आहे (किंवा पैशांच्या पर्यायांमधून दूर शून्य). बास्केटबॉल गेमप्रमाणेच, जर एक टीम अर्ध्या 30 पॉईंट्सद्वारे नेतृत्व करीत असेल तर त्याची जिंकण्याची शक्यता खूपच जास्त आहे. दुसऱ्या भागात काही पॉईंट्स नष्ट केल्यास त्याचा परिणाम खूपच प्रभावित होणार नाही.

7.4 थीटा

पर्याय किंमती दोन भागांमध्ये विभाजित केल्या जाऊ शकतात: (1) आंतरिक मूल्य आणि (2) वेळ मूल्य
अंतर्गत मूल्य म्हणजे आयटीएम पर्यायासाठी स्टॉकची बाजार किंमत कमी होते. पर्यायावर भरलेल्या प्रीमियमच्या बाबतीत वेळ मूल्य म्हणजे शिल्लक आहे. कालावधी गमावल्यामुळे पर्यायाच्या मूल्यात झालेल्या नुकसानाला डिके किंवा प्राईस इरोजन म्हणतात.
थिटा (1) हा पर्यायाच्या किंमतीमध्ये बदलाचा दर आहे ज्याद्वारे समाप्ती होण्याच्या वेळी युनिट बदल दिला जातो. जेव्हा इतर सर्व अटी समान असतात तेव्हा प्रति दिवस हरवलेल्या पॉईंट्समध्ये थिटा व्यक्त केला जातो. एका दिशेने चालते. त्यामुळे थेटा हा नेहमीच सकारात्मक क्रमांक असतो, तथापि व्यापाऱ्यांना आठवण देणे हा पर्यायांच्या मूल्यातील नुकसान आहे. कधीकधी नकारात्मक क्रमांक म्हणून लिहिले जाते. -0.5 चा थिटा दर्शवितो की पर्यायाचा प्रीमियम प्रत्येक दिवसासाठी -0.5 पॉईंट्स गमावेल. उदाहरणार्थ, जर ऑप्शन -0.05 च्या थिटासह ₹2.75/- मध्ये ट्रेडिंग करीत असेल तर ते खालील दिवशी ₹2.70/- व्यापार करेल (मात्र इतर गोष्टी स्थिर ठेवल्या गेल्या असतील). दीर्घ पर्याय (ऑप्शन खरेदीदार) नेहमीच नकारात्मक थीटा असेल अर्थ अन्यथा सर्व समान असेल, ऑप्शन खरेदीदार दिवसाच्या आधारावर पैसे गमावेल. शॉर्ट ऑप्शन (ऑप्शन सेलर) मध्ये पॉझिटिव्ह थिटा असेल.

थीटा कसा वापरला जातो?

लाँग ऑप्शन्स आणि थेटा
दीर्घ पर्याय धारक हे निगेटिव्ह थिटा आहे, जे वेळ खरेदी करण्यास समतुल्य आहे. नेहमी कमी होत असल्याने, दीर्घ ऑप्शन धारकाला खरेदी केलेल्या थिटा रकमेपेक्षा अंतर्निहित हालचालीचा अनुभव घेण्यापूर्वी खरेदी केलेला वेळ कॅप्चर करणे आवश्यक आहे. अर्थ - जर अंतर्निहित खरेदी केलेल्या थिटापेक्षा जास्त फिरत असेल तरच कालबाह्यतेचा पर्याय धारण करणे फायदेशीर आहे. अन्यथा, कालबाह्य होण्यापूर्वी पर्याय बंद करून थिटा कॅप्चर केला जाऊ शकतो.
उदाहरणार्थ, जर कं. ए हे ₹100 आणि कंपनीमध्ये ट्रेडिंग करीत आहे. ₹100 कॉल ₹3 मध्ये खरेदी केला जातो, प्रीमियम हे मुख्यत्वे वेळ आहे कारण करारावर अंमलबजावणी बाजारापेक्षा अनुकूल नाही. जर कं. कालबाह्यतेवेळी रु. 100 चा उर्वरित असतो, कॉल अमूल्य कालबाह्य होईल. द बायर ऑफ कं. वेळ संपल्यानंतर खरेदी केलेले सर्व प्रीमियम ₹100 कॉल गमावेल.
जर कं. ए कालबाह्यतेवर ₹105.00 होते, कं.ए. ₹100 कॉल आता किमान ₹5 किमतीचे असेल कारण करार बाजारापेक्षा अनुकूल आहे (स्ट्राईकवर खरेदी करा, ₹100.00 आणि बाजारात विक्री करा, ₹105). तथापि, कंपनीचे खरेदीदार. या परिस्थितीत ₹100 कॉल नफा ₹2 कॅप्चर करेल कारण वेळेचे मूल्य पूर्णपणे नष्ट झाले आहे. या परिस्थितीत झालेले नुकसान भरलेल्या प्रीमियमपर्यंत मर्यादित आहे आणि त्यामध्ये अमर्यादित रिवॉर्ड क्षमता आहे.
नेगेटिव्ह थिटा सामान्यपणे म्हणजे वेळ अनुकूल नाही, तथापि, रिस्क संभाव्यपणे जास्त रिवॉर्ड करण्यासाठी मर्यादित आहे.

शॉर्ट ऑप्शन्स आणि थेटा

• शॉर्ट ऑप्शन विक्रेता हे पॉझिटिव्ह थिटा आहे, जे वेळ विकण्यासाठी समतुल्य आहे. वेळ कमी होत असताना, पर्याय स्वस्त होईल आणि विक्रेत्याच्या बाजूने काम करीत आहे. जर अंतर्निहित निष्क्रिय असेल किंवा बेअरिश असेल किंवा बुलिश असेल तर विक्रेता नफा कॅप्चर करू शकतो
  उदाहरणार्थ, जर Co.B ₹100 आणि Co.B ₹100 मध्ये ट्रेडिंग करीत असेल तर कॉल ₹3.00 मध्ये विकला जातो, प्रीमियम हे मुख्यत्वे वेळ आहे कारण करारावर अंमलबजावणी बाजारापेक्षा अनुकूल नाही. जर Co.B कालबाह्यतेवर 100 असेल तर कॉल अमूल्य कालबाह्य होईल. Co.B 100 कॉलचा विक्रेता वेळ संपल्यानंतर सर्व प्रीमियमची विक्री करेल.
• जर Co.B कालबाह्यतेवर 105 असेल, तर Co.B 100 कॉल आता किमान ₹5 किमतीचे असेल कारण बाजारापेक्षा करार अधिक अनुकूल आहे (स्ट्राईकवर खरेदी करा, ₹100 आणि बाजारात विक्री करा, ₹105). तथापि, Co.B 100.00 चे विक्रेता या परिस्थितीत कॉलला ₹2 नुकसान होईल कारण वेळेचे मूल्य पूर्णपणे नष्ट झाले आहे. या परिस्थितीत झालेले नुकसान अमर्यादित क्षमता आहे आणि रिवॉर्ड विकलेल्या प्रीमियमपर्यंत मर्यादित आहे.
• पॉझिटिव्ह थिटा सामान्यपणे म्हणजे वेळ अनुकूल आहे, तथापि, रिवॉर्ड वाढीव रिस्क क्षमतेसह मर्यादित आहे.
  त्यामुळे, सारांश करण्यासाठी- जे दीर्घ पर्याय आहेत त्यांच्यासाठी, थिटा त्यांच्या पदावर नुकसान करते कारण ते पर्यायाचे मूल्य कमी करते. शेअर ₹92 मध्ये स्टॉकवर ₹3.16 च्या थिओरेटिकल वॅल्यूसह 90-स्ट्राईक कॉल घ्या. 32-दिवस 90 कॉलमध्ये .05 चा थिटा आहे.
• जर एखाद्या व्यापाऱ्याकडे ही स्थिती असेल, तर .03 32 ते 31 दिवसांपासून हरवले जाईल आणि त्यामुळे हा व्यापारी नकारात्मक थिटा असेल. तथापि, ठेवल्याच्या बाबतीत वेळेचा समान परिणाम होतो. म्हणा की व्यापाऱ्याकडे .04 च्या थिटासह 32-दिवसांचा 90 स्ट्राईक असला आहे. पुट धारक दिवसाला सैद्धांतिकरित्या .04 हरवतील, तर पुट लेखक सैद्धांतिकरित्या .04 करेल.

पैशांचा प्रभाव थिटावर आहे

थिटा सातत्यपूर्ण नाही आणि ऑप्शन प्राईसिंगवर वेळेचा परिणाम अधिक नॉन-लायनिअर असू शकतो. अशा परिवर्तनीय स्थितीत जे थिटामध्ये बदल होतात ते पर्याय ATM आहे की नाही. पैशांमध्ये असलेल्या [ATM] ऑप्शनमध्ये ITM किंवा OTM पेक्षा जास्त वेळ मूल्य असू शकतो. त्यामुळे, गमावण्याच्या अधिक वेळेच्या प्रीमियमसह, ATM मध्ये ITM किंवा OTM पेक्षा जास्त डिके रेट असेल. त्यामुळे, स्टॉकची किंमत बदलत असल्याने पैशांमध्ये बदल दर्शविण्यासाठी थिटामध्ये सुधारणा होऊ शकते.

थिटावर अस्थिरतेचा परिणाम

अंतर्निहित स्टॉक किंमतीमध्ये अधिक अस्थिरता, पर्यायाचे अधिक मूल्य जे वेगवान दराने मोठे डिके देऊ करते. कॅटेरिस परिबस, अधिक अस्थिरता, जास्त थिटा.

7.5 वेगा

• ऑप्शनचा वेगा हा ऑप्शन प्राईसवर अंतर्निहित अस्थिरतेतील बदलांच्या प्रभावाचा एक मोजमाप आहे. विशेषत:, ऑप्शनचे वेगा अंतर्निहित अस्थिरतेत प्रत्येक 1% बदलासाठी ऑप्शनच्या किंमतीमध्ये बदल व्यक्त करते.
• जेव्हा अस्थिरता जास्त असेल तेव्हा पर्याय अधिक महाग असतात. अशाप्रकारे, जेव्हा अस्थिरता वाढते, तेव्हा पर्यायाची किंमत वाढते आणि जेव्हा अस्थिरता कमी होते, तेव्हा पर्यायाची किंमत देखील कमी होईल. त्यामुळे, अस्थिरता बदलांमुळे नवीन ऑप्शन प्राईसची गणना करताना, आम्ही अस्थिरता वाढते तेव्हा वेगा ॲड करतो परंतु अस्थिरता येतेवेळी ते कमी करतो.
• एकाच किंमतीच्या स्टॉकवर विविध कॉल प्रीमियमच्या किंमतीच्या शोधात असलेले पर्याय व्यापारी, 35 शेअरवर ट्रेडिंग म्हणतात, 35 [पैशांवर ट्रेडिंग] च्या स्ट्राईकसह याच ऑप्शनची तारीख असूनही किंमतीमध्ये महत्त्वपूर्ण फरक दिसून येईल. या फरकांचे कोणते घटक स्पष्ट करते? किंमतीतील फरक अस्थिरतेद्वारे स्पष्ट केला जाऊ शकतो, त्यामुळे अंतर्निहित स्टॉकमध्ये अस्थिरता असल्यामुळे पर्याय किंमत बदलू शकते.

सूचित अस्थिरता [IM] आणि वेगा IV हे मार्केटमध्ये किंमत असलेल्या पर्यायावर आधारित स्टॉक किंमतीमध्ये टक्केवारी बदल आहे. पर्यायाचे सैद्धांतिक मूल्य प्रदान करण्यासाठी अन्य पाच परिवर्तनांसह IV चा अंदाज पर्यायाच्या किंमतीच्या मॉडेलमध्ये प्रविष्ट केला जातो. पर्यायाचे सैद्धांतिक मूल्य हे निर्धारित करण्यासाठी बाजार मूल्याशी तुलना केली जाऊ शकते की पर्याय खाली आहे किंवा अधिक किंमत आहे की किती. IV लेव्हल करू शकतात आणि वेळेनुसार बदलू शकतात. जेव्हा IV वाढते किंवा कमी होते, तेव्हा ऑप्शन प्राईस अस्थिरतेच्या थेट संबंधात वर किंवा खाली जाते. वेगा हा निहित अस्थिरतेतील बदलांशी संबंधित पर्यायाच्या सैद्धांतिक मूल्यातील बदलाचा दर आहे.
जर IV 1% ने वाढला किंवा नाकारला, तर पर्यायाचे सैद्धांतिक मूल्य वाढेल किंवा पर्यायाच्या वेगाने येईल. उदाहरणार्थ. सैद्धांतिक मूल्य 2.0 सह कॉल करा .05 चे वेगा आहे आणि IV 17 ते 18% पर्यंत 1% वाढतो, नंतर कॉलचे नवीन सैद्धांतिक मूल्य 2 + .05 किंवा 2.05 असेल. जर iV 1% नाकारली, तर पर्यायाचे सैद्धांतिक मूल्य 2 – .05 किंवा 1.95 असेल.
त्याच एक्स्पायरेशन महिन्याचा पुट आणि त्याच अंतर्निहित स्टॉकवर त्याच वेगा वॅल्यू संबंधित कॉलप्रमाणेच असेल. त्यामुळे, 1% पर्यंत IV उभारणे किंवा कमी करणे वेगा रकमेद्वारे ठेवलेल्या सैद्धांतिक मूल्यात वाढ किंवा कमी होईल.
वेगावर पैशांचा प्रभाव

स्ट्राईक प्राईसशी स्टॉक प्राईसचे संबंध हा ऑप्शनच्या वेगाचा प्रमुख निर्धारक आहे. निहित अस्थिरता केवळ पर्यायाच्या वेळेच्या मूल्य भागावर परिणाम करते. ATM ऑप्शन्समध्ये सर्वात मोठी वेळेची रक्कम असल्याने त्यांच्याकडे जास्त वेगा आहे. आयटीएम किंवा ओटीएम पर्यायांमध्ये कमी वेगास आहेत.

IV वेगावर कसा प्रभाव पडू शकतो
पर्याय ATM असेपर्यंत वेगा सातत्याने राहील. तथापि, एकदा स्टॉकची किंमत हलवली आणि पर्याय आयटीएम किंवा ओटीएम असेल तर वेगा बदलली जाईल. कमी आयव्ही आयटीएम आणि ओटीएम वेगास कमी करण्याचा प्रयत्न करते, तर उच्च आयव्ही आयटीएम किंवा ओटीएम पर्यायांसाठी वेगास वाढवू शकते.

प्रभाव वेळ वेगावर आहे
वेळ पुढे जात असल्याने IV द्वारे प्रभावित होऊ शकणाऱ्या पर्यायामध्ये कमी वेळ प्रीमियम असेल. त्यामुळे, समाप्ती झाल्यानंतर वेगा लहान होते. ATM ऑप्शनसाठी वेगा कमी करणे तुम्हाला कालबाह्य होण्याच्या जवळ असलेल्या नॉनलायनिअर फॅशनमध्ये होऊ शकते.

वेगा कसा वापरला जातो?- लांब आणि शॉर्ट ऑप्शनचा वेगा

दीर्घ पर्यायांमध्ये सकारात्मक वेगा आहे आणि कमी पर्यायांमध्ये निगेटिव्ह वेगा आहे. ऑप्शन खरेदी करताना, खरेदीदाराला प्रीमियम वाढवायचा आहे आणि ऑप्शन विक्री करताना, विक्रेत्याला प्रीमियम कमी करायचा आहे. अस्थिरता वाढल्यास, पर्यायाच्या प्रीमियममध्ये वाढ होईल. विपरीतपणे, जर निहित अस्थिरतेत कमी असेल तर पर्यायाच्या प्रीमियममध्ये कमी होईल. म्हणूनच वेगा दीर्घ (खरेदी केलेल्या) स्थिती आणि लघु (विक्री) स्थितींसाठी पॉझिटिव्ह आहे.
जेव्हा मोठ्या किंमतीच्या स्विंग्स (जास्त अंमलात आणलेली अस्थिरता) असतात तेव्हा वेगामध्ये बदल होतो जे जास्त अनिश्चितता असू शकते. कमी अंतर्निहित अस्थिरता कमी अनिश्चिततेसह कनेक्ट केली जाऊ शकते, ज्यामध्ये अंतर्निहित सुरक्षेच्या कमी नाट्यमय बदलांचा समान असतो.
दीर्घ वेगा पोर्टफोलिओ म्हणजे निहित अस्थिरतेत वाढ होण्यास सकारात्मक एक्सपोजर आहे आणि शॉर्ट वेगा पोर्टफोलिओ अस्थिरता असुरक्षिततेचे सूचक आहे. लक्षात ठेवा, उच्च अस्थिरतेमुळे बाजारपेठेतील तीव्र बदल होऊ शकतो. अस्थिरता सामान्यपणे बाजाराशी नकारात्मक संबंध आहे - म्हणजे वाढलेली अस्थिरता डाउनवर्ड मार्केट वेगळेपणाचे प्रतिबिंब असू शकते. पोर्टफोलिओच्या वेगा एक्सपोजरचे व्यवस्थापन अस्थिरता जोखीम आणि व्यापाऱ्याची आरामदायी पातळी समजून घेण्यास मदत करू शकते.
अस्थिरता मोजणे
मल्टी-लेग ऑप्शन स्ट्रॅटेजी किंवा ऑप्शनच्या पोर्टफोलिओमध्ये अस्थिरता एक्सपोजर मोजण्यासाठी वेगाचा वापर केला जाऊ शकतो.
उदाहरणार्थ:
लांब 1 XYZ 60 कॉल 60 दिवसांच्या समाप्तीसह +.50 वेगा (दीर्घ अस्थिरता)
शॉर्ट 1 XYZ 60 कॉल 30 दिवसांच्या समाप्तीसह -.30 वेगा (शॉर्ट वोलेटिलिटी)
नेट वेगा: + .20 वेगा
हा व्यापार दीर्घ वेगा आहे आणि त्यामध्ये सकारात्मक अस्थिरता एक्सपोजर आहे.
नोंद- वेगा आणि निहित अस्थिरता अंतर्निहित कोणत्याही हालचालीशिवाय बदलू शकते. वेगाला अस्थिरतेसह गोंधळात टाकणे आवश्यक नाही. अस्थिरता ही सूचित किंवा ऐतिहासिक आकडेवारी असू शकते - वेगाने निहित अस्थिरतेसाठी पर्यायाची संवेदनशीलता मोजली आहे.

RHO
Rho व्याज दरांमध्ये दिलेल्या बदलासाठी पर्यायाच्या मूल्यातील बदल (अन्य सर्व इनपुट्स स्थिर मॉडेलमध्ये उर्वरित आहेत) मोजते, सहसा वार्षिक 0.01% किंवा वार्षिक 1%.
खालील ग्राफ 100 स्ट्राईक ATM कॉलचे मूल्य दर्शविते कारण इंटरेस्ट रेट्स वाढत आहेत. हा एक रेखीय संबंध आहे आणि आरएचओ ही ग्राफमधील रेषेची ढग आहे. या विशिष्ट उदाहरणात rho 0.12 आहे. याचा अर्थ असा की इंटरेस्ट रेटमध्ये 1% वाढ करण्यासाठी कॉल ऑप्शन मूल्य (इतर सर्व इनपुट्स सातत्यपूर्ण) 12 paisa पर्यंत वाढते. पुन्हा हा प्रति शेअर आधारावर आहे आणि पर्याय करारातील शेअर्सच्या संख्येच्या प्रमाणात वाढवावा लागेल.

कॉल पर्यायांवर Rho
ऑप्शन प्राइसिंग मॉडेल मानते की जेव्हा एक्सपोजर कव्हर करण्यासाठी ऑप्शन रिस्कलेस हेज लिहिले जाते तेव्हा अंतर्निहित शेअर्स घेता येतात. मॉडेलचा अंदाज आहे की, शेअर्सवर प्राप्त झालेल्या कोणत्याही लाभांश उत्पन्नाद्वारे हे कर्ज घेण्याद्वारे निधीपुरवठा केला जातो. इतर सर्व गोष्टी समान असतात, तेव्हा जेव्हा इंटरेस्ट रेट्स कॉल पर्यायांचे मूल्य वाढते तेव्हा देखील वाढते. कॉल्सचे लेखक खरेदीदारांना त्यांच्या उच्च निधीचा खर्च देतात.
उदाहरणार्थ:
अस्युम XYZ ची वर्तमान मार्केट किंमत ₹500 आहे

खरेदी स्टॉक मूल्य: खरेदी करा 100 शेअर्स XYZ केवळ 500 प्रति शेअर = रु. 50,000 एकूण खर्च (500 x 100 शेअर्स)

कॉल खरेदी करण्याचा पर्याय: खरेदी करा 1 ₹500 कॉल केवळ ₹10 मध्ये
प्रीमियम = रु.1,000 एकूण खर्च (10 प्रीमियम X 1 करार X 100 शेअर्स)

या पर्यायाचे एकूण व्यायामयोग्य मूल्य ₹50,000 आहे (₹500 मध्ये 100 शेअर्स खरेदी करण्याचा अधिकार). पर्याय ₹1,000 खरेदी करण्याचा खर्च एकूण व्यायामयोग्य मूल्यापेक्षा कमी अपफ्रंट कॅपिटल आहे, उर्वरित ₹4,000 जमा केला जाऊ शकतो आणि व्याज कमवू शकतो. इंटरेस्ट रेट्स वाढत असल्याने हे दीर्घ कॉल पर्यायाच्या मूल्यामध्ये सकारात्मकरित्या दिसून येईल.

आरएचओ ऑन पुट पर्याय (निगेटिव्ह आरएचओ)
दुसरीकडे जर इंटरेस्ट रेट वाढल्यास पुट पर्यायांचे मूल्य कमी होईल. अंतर्निहित शेअरच्या किंमतीत वाढ होण्याऐवजी पुट पर्यायांचे लेखक गमावतात. डेल्टा एक्सपोजर हेज करण्यासाठी ते अंतर्निहित स्थितीत लहान स्थिती चालवू शकतात. इंटरेस्ट रेट वाढल्यानंतर, ते शेअर्सच्या लहान विक्रीपासून प्राप्त कॅश इन्व्हेस्ट करून अधिक पैसे कमतील आणि पुट्सच्या खरेदीदारांना फायदे देऊ शकतील.
उदाहरणार्थ:

XYZ ची सध्याची मार्केट किंमत ₹500 आहे
शॉर्टिंग स्टॉक मूल्य: विक्री करा 100 XYZ केवळ ₹500 प्रति शेअर = ₹5,000
एकूण पुढे (50 x 100 शेअर्स)
खरेदी करण्याचा पर्याय: खरेदी करा 1 500 ₹10 ला ठेवा
प्रीमियम = रु.1,000 एकूण खर्च (10 प्रीमियम X 1 करार X 100 शेअर्स)

या पर्यायाचे एकूण व्यायामयोग्य मूल्य ₹5,000.00 आहे (50.00 मध्ये 100 शेअर्स विक्री करण्याचा हक्क). पर्याय (1,000) खरेदी करण्याचा खर्च हा एकूण व्यायामयोग्य मूल्य निर्माण करण्यापेक्षा जास्त अग्रिम भांडवल आहे. शॉर्ट सेलमधून ₹5000 जमा केले जाऊ शकते आणि व्याज कमवू शकते. इंटरेस्ट रेट्स बदलल्याने हे दीर्घकाळ ठेवलेल्या पर्यायाच्या मूल्यामध्ये नकारात्मकरित्या दिसून येईल.

7.6 ग्रीकचा सारांश

खालील टेबलमध्ये चार मूलभूत पर्याय धोरणांसाठी ग्रीकचे 'चिन्स' सारांश दिला जातो: लांब किंवा शॉर्ट ए कॉल; लांब किंवा शॉर्ट ए पुट. खालील टेबलमधून एक उदाहरण घेण्यासाठी, दीर्घ कॉलमध्ये सकारात्मक डेल्टा आहे (शेअरच्या किंमतीमध्ये वाढ होण्यापासून ते नफा मिळतो). यामध्ये सकारात्मक गामा किंवा संवहन आहे, म्हणजे अंतर्निहित वाढीची किंमत म्हणून नफा लिनिअर फॅशनपेक्षा जास्त वेगाने वाढतात.
अंतर्निहित किंमत नुकसान कमी होत असल्यामुळे सर्वात जास्त पैसे हरवू शकतात म्हणजे प्रारंभिक प्रीमियम भरले जाते. टाइम वॅल्यू डिके इफेक्टमुळे पोझिशन निगेटिव्ह थिटा आहे. हे पॉझिटिव्ह वेगा आणि rho आहे कारण अस्थिरता वाढल्यास किंवा इंटरेस्ट रेट्स वाढल्यास कॉल अधिक मौल्यवान होईल.
मूलभूत पर्याय धोरणांसाठी 'ग्रीक्स' चिन्ह

अंतर्निहित किंमतीमध्ये लहान बदलासाठी पर्यायाच्या मूल्यातील बदल डेल्टाद्वारे मोजले जाते. डेल्टा हा ऑप्शन प्राईस कर्व्हवरील स्लोप किंवा टँजंट आहे. हे हेज रेशिओ देखील आहे, ऑप्शन पोझिशनवर रिस्क मॅनेज करण्यासाठी अंतर्निहित ट्रेडचा किती ट्रेड करायचा आहे हे निर्णय घेण्यासाठी ट्रेडरचा वापर केला जातो. डेल्टा सातत्यपूर्ण नाही आणि जेव्हा पर्याय पैशांवर असेल आणि कालबाह्यतेशी संपर्क साधतो तेव्हा डेल्टा अस्थिर असते. वेळ समाप्त होत असल्याने पर्यायाच्या मूल्यातील बदल थिटा मोजतो.
हे खरेदीच्या पर्यायाच्या करारांसाठी निगेटिव्ह आहे. अस्थिरतेमध्ये दिलेल्या बदलासाठी पर्यायाच्या मूल्यातील बदल वेगा किंवा कप्पा मोजतो. हे खरेदी केलेल्या कॉल्स आणि पुट्ससाठी पॉझिटिव्ह आहे. व्याज दरांमध्ये बदल होण्यासाठी Rho पर्याय मूल्याची संवेदनशीलता मोजते. हे दीर्घ कॉल्ससाठी आणि दीर्घ काळासाठी निगेटिव्ह आहे.
पहिली ऑर्डर 'ग्रीक्स' डेल्टा, वेगा, थिटा आणि rho हे ऑप्शन प्राईसिंग मॉडेलचे आंशिक डेरिव्हेटिव्ह आहेत. याचा अर्थ असा की त्यांनी गृहीत धरले की पर्यायाचे मूल्य निर्धारित करण्यासाठी वापरलेले केवळ एकच घटक बदलले आहे आणि मॉडेलचे इतर इनपुट स्थिर ठेवले जातात.
गामा हा 'दुसरा ऑर्डर' ग्रीक आहे: यामध्ये अंतर्निहित स्पॉट प्राईसमध्ये छोट्या बदलासाठी पहिल्या ऑर्डरच्या ग्रीकमध्ये (डेल्टा) बदल मोजला जातो